试题
题目：
在下列各方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x
2
-2x=1
B．x
2
-2
2
x+2=0
C．x
2
-1=0
D．x
2
-2x+3=0
答案
D
解：A、△=（-2）
2
-4×1×（-1）=8＞0，有两个不相等实数根；
B、△=（-2
2
）
2
-4×2=0，有两个相等实数根；
C、△=0
2
-4×1×（-1）=4＞0，有两个不相等实数根；
D、△=（-2）
2
-4×1×3=-8＜0，没有实数根．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0·方程有两个不相等的实数根；△=0·方程有两个相等的实数根；△＜0·方程没有实数根分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0·方程有两个不相等的实数根；△=0·方程有两个相等的实数根；△＜0·方程没有实数根是本题的关键．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．