试题
题目：
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x
2
+1=0
B．x
2
-2x-2=0
C．9x
2
-6x+1=0
D．x
2
-x+2=0
答案
B
解：A、x
2
+1=0中△=-4＜0，没有实数根，故本选项错误；
B、x
2
-2x-2=0中△=12＞0，有两个不相等的实数根，故本选项正确；
C、9x
2
-6x+1=0中△=0，有两个相等的实数根，故本选项错误；
D、x
2
-x-2=0中△=-7＜0，没有实数根，故本选项错误；
故选：B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．