试题
题目：
下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）
A．x
2
+2x-4=0
B．x
2
-2x-6=0
C．x
2
-4x+4=0
D．x
2
+3x+5=0
答案
C
解：因为方程x
2
-4x+4=0中，a=1，b=-4，c=4，
所以△=b
2
-4ac=0，
所以方程有两个相等的实数根，
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．