试题
题目：
关于x的一元二次方程mx
2
-3x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-
9
4
B．m＜
9
4
且m≠0
C．m＞-
9
4
且m≠0
D．m＜
9
4
答案
C
解：∵关于x的一元二次方程mx
2
-3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△=b
2
-4ac=9+4m＞0，
∴m＞-
9
4
且m≠0．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
由于关于x的一元二次方程mx
2
-3x-1=0有两个不相等的实数根，由此可以得到m≠0，并且方程的判别式＞0，由此即可求出m的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b
2
-4ac＞0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．