试题
题目：
（2008·怀柔区一模）关于x的方程2kx
2
+（8k+1）x=-8k有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）
A．
k＞-
1
16
B．
k≥-
1
16
且k≠0
C．
k=-
1
16
D．
k＞-
1
16
且k≠0
答案
D
解：原方程变形为：2kx
2
+（8k+1）x+8k=0，
∵关于x的方程2kx
2
+（8k+1）x=-8k有两个不相等的实根，
∴2k≠0，即k≠0且△＞0，
即（8k+1）
2
-4×2k×8k＞0，
解得k＞-
1
16
，
∴k的取值范围为k＞-
1
16
且k≠0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先把方程变形为一般式，然后由方程有两个不相等的实根，根据一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到2k≠0，且△＞0，求出两个不等式的公共部分即得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．