试题
题目：
（2009·无锡模拟）关于x的一元二次方程x
2
+（2k+1）x+k=0的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法判定
答案
A
解：∵a=1，b=2k+1，c=k，
∴△=b
2
-4ac=（2k+1）
2
-4k=4k
2
+1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．
此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．