试题
题目：
（2011·常州模拟）下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x
2
-2x-1=0
B．（x-1）（x-3）=0
C．x
2
-2=0
D．x
2
+x+1=0
答案
D
解：A、∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不同的实根；
B、（x-1）（x-3）=0，方程整理后得x
2
-4x+3=0，
∵a=1，b=-4，c=3，
∴△=b
2
-4ac=（-4）
2
-4×1×3=4＞0，方程有两个不同的实根；
C、∵a=1，b=0，c=-2，
∴△=b
2
-4ac=0
2
-4×1×（-2）=8＞0，方程有两个不同的实根；
D、∵a=1，b=1，c=1，
∴△=b
2
-4ac=1
2
-4×1×1=-3＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．方程没有实数解的就是△＜0的方程．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．