试题
题目：
（2012·昌平区一模）若关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2且a≠0
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜-2
答案
C
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即2
2
-4（a-1）×1＞0，
解得a＜2，
又∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a＜2且a≠1，
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据题意可知△＞0，即2
2
-4（a-1）×1＞0，解得a＜2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a-1≠0，解得a≠1，故a＜2且a≠1．
本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0·方程有两个不相等的实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．