试题
题目：
（2013·徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x
2
-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么x的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞2且m≠1
D．m＜2且m≠1
答案
B
解：由题意得：a=1，b=-2，c=m-1，
△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4×1×（m-1）=4-4m+4=8-4m＞0，
解得：m＜2，
故选：B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据“一元二次方程x
2
-2x+m-1=0有两个不相等的实数根”可得△=b
2
-4ac＞0，再代入a、b、c的值进行计算即可．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．