试题
题目：
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x
2
+1=0
B．x
2
+x+1=0
C．x
2
-x+1=0
D．x
2
-x-1=0
答案
D
解：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b
2
-4ac=-4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b
2
-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=-1，c=1，
∵△=b
2
-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=b
2
-4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选D
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．