试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+x+k（k-2x）=0．
（1）把方程化成一般形式．
（2）若方程有两个实数根，求k的取值范围．
答案
解：（1）x
2
+x+k（k-2x）=0，
化为一般形式为：x
2
+（1-2k）x+k
2
=0．
（2）b
2
-4ac=（1-2k）
2
-4k
2
=-4k+1≥0
k≤
1
4
．
解：（1）x
2
+x+k（k-2x）=0，
化为一般形式为：x
2
+（1-2k）x+k
2
=0．
（2）b
2
-4ac=（1-2k）
2
-4k
2
=-4k+1≥0
k≤
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的一般形式．
（1）首先把方程化成一般形式：ax
2
+bx+c=0；
（2）根据根的判别式b
2
-4ac≥0，求得k的取值范围即可．
一元二次方程的一般形式是：ax
2
+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．与根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．