试题
题目：
当t取什么值时，一元二次方程（2x-3）
2
+（x-t）
2
=2有两个相等的实数根，对于t所取的每一个值，原方程相等的两个实数根分别是什么？
答案
解：（2x-3）
2
+（x-t）
2
=2
整理得5x
2
-（12+2t）x+7+t
2
=0
b
2
-4ac=（12+2t）
2
-4×5×（7+t
2
）
=-16t
2
+48t+4=0，
解得t=
3+
10
2
，或t=
3-
10
2
，
当t=
3+
10
2
，x
1
=x
2
=
15+
10
10
；
当t=
3-
10
2
，x
1
=x
2
=
15-
10
10
．
解：（2x-3）
2
+（x-t）
2
=2
整理得5x
2
-（12+2t）x+7+t
2
=0
b
2
-4ac=（12+2t）
2
-4×5×（7+t
2
）
=-16t
2
+48t+4=0，
解得t=
3+
10
2
，或t=
3-
10
2
，
当t=
3+
10
2
，x
1
=x
2
=
15+
10
10
；
当t=
3-
10
2
，x
1
=x
2
=
15-
10
10
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，由此整理方程求得t的数值，再进一步求得方程即可．
此题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．