试题
题目：
（1998·大连）方程
x
2
-
3
x+1=0
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实根
D．无实数根
答案
D
解：
x
2
-
3
x+1=0
，
则△=b
2
-4ac=（-
3
）
2
-4×1×1=3-4=-1＜0，
∴原方程没有实数根．
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
本题主要考查了判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．