试题
题目：
（1999·烟台）若a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程
1
4
x
2
+（a-b）x+c
2
=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
答案
C
解：∵
1
4
x
2
+（a-b）x+c
2
=0，
∴△=b
2
-4ac=
(a-b)
2
-4×
1
4
×
c
2
=（a-b）
2
-c
2
=（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c为三角形三边，
∴b+c＞a，a+c＞b
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0
∴（a-b-c）（a-b+c）＜0，
即二次方程
1
4
x
2
+（a-b）x+c
2
=0无实数根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；三角形三边关系．
先求出△=b
2
-4ac，再结合a，b，c为三角形的三边，即可判断根的情况．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系．
压轴题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．