试题
题目：
（2003·吉林）关于x的一元二次方程x
2
-2（m-2）x+m
2
=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m＞-1
D．m＜-1
答案
B
解：因为关于x的一元二次方程x
2
-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根．
所以△=4（m-2）
2
-4m
2
＞0
解之得m＜1．
故选B
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．