试题
题目：
（2003·台州）若关于x、y的方程组
xy=k
x+y=4
有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞4
B．k＜4
C．k≤4
D．k≥4
答案
C
解：∵xy=k，x+y=4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m
2
-4m+k=0的实数根．
△=b
2
-4ac=16-4k≥0，
解不等式16-4k≥0得
k≤4．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．
计算题；压轴题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．