试题
题目：
（2003·重庆）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x
2
+2x-1=0
B．x
2
+2
2
x+2=0
C．x
2
+2
2
x+1=0
D．x
2
+x+2=0
答案
D
解：选项A：∵△=b
2
-4ac=2
2
-4×1×（-1）=8＞0，
∴有两个不相等的实根；
选项B：∵a=1，b=
2
2
，c=2，
∴△=b
2
-4ac=（
2
2
）
2
-4×1×2=0，
∴有两个相等的实根；
选项C：∵a=1，b=
2
2
，c=1，
∴△=b
2
-4ac=（
2
2
）
2
-4×1×1=4＞0
∴有两个不等的实根；
选项D：∵△=b
2
-4ac=1
2
-4×1×2=-7＜0
∴方程没有实数根．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．
根据判别式确定根的情况
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．