试题
题目：
（2004·西宁）若关于x的一元二次方程mx
2
-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜1且m≠0
C．m≤1
D．m≤1且m≠0
答案
D
解：由题意可知方程mx
2
-2x+1=0的△=b
2
-4ac≥0，
即（-2）
2
-4×m×1≥0，
所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b
2
-4ac≥0．
当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b
2
-4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．