试题
题目：
（2005·毕节地区）方程组
ax-y=1
x+by=8
的解是
x=2
y=3
，那么方程x
2
+ax+b=0（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．没有实数根
D．有两个根为2和3
答案
C
解：把
x=2
y=3
代入方程组
ax-y=1
x+by=8
得a=2，b=2，
所以方程x
2
+ax+b=0变为x
2
+2x+2=0，其中a=1，b=2，c=2，
∴△=b
2
-4ac=2
2
-4×1×2=-4＜0，
∴方程没有实数根
故选C
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；二元一次方程组的解．
先求得a，b的值，然后再根据一元二次方程的根的判别式的符号判断根的情况．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．