试题
题目：
（2005·嘉兴）已知关于x的一元二次方程x
2
-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
A．α≤1
B．α＜1
C．α≤-1
D．α≥1
答案
A
解：因为关于x的一元二次方程x
2
-2x+α=0有实根，
所以△=b
2
-4ac=4-4a≥0，
解之得a≤1．
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足△=b
2
-4ac≥0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．