试题
题目：
（2005·扬州）关于x的方程kx
2
+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
9
4
B．k≥-
9
4
且k≠0
C．k≥-
9
4
D．k＞-
9
4
且k≠0
答案
C
解：当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，
当k≠0时，△=b
2
-4ac=3
2
-4×k×（-1）=9+4k≥0，
解得k≥-
9
4
．
综上可知，当k≥-
9
4
时，方程有实数根；
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
当方程为一元一次方程时，k=0；
是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b
2
-4ac≥0．
本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．
换元法．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．