试题
题目：
（2008·资阳）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x
2
+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
答案
A
解：∵△=（2c）
2
-4（a+b）
2
=4[c
2
-（a+b）
2
]=4（a+b+c）（c-a-b），
根据三角形三边关系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．
∴△＜0．
∴该方程没有实数根．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；三角形三边关系．
由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．
能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．
本题是方程与几何的综合题．
主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）
2
-4（a+b）（a+b）进行因式分解．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．