试题
题目：
（2009·成都）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0
答案
B
解：因为方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，
则b
2
-4ac＞0，即（-2）
2
-4k×（-1）＞0，
解得k＞-1．又结合一元二次方程可知k≠0，
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．
压轴题．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．