试题
题目：
（2009·荆门）关于x的方程ax
2
-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2
答案
D
解：当a≠0时，方程ax
2
-（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，
则△=[-（a+2）]
2
-4×a×2=0，
整理得a
2
-4a+4=0，
即△=（a-2）
2
=0，
解得a=2；
当a=0时，方程ax
2
-（a+2）x+2=0为一元一次方程，
原方程转化为：-2x+2=0，
此时方程只有一个解x=1．
所以当a=0或a=2关于x的方程ax
2
-（a+2）x+2=0只有一解．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
此题得需要讨论：
若此方程ax
2
-（a+2）x+2=0为一元二次方程时，即a≠0时，当△=0时，方程ax
2
-（a+2）x+2=0只有相等的两解，即[-（a+2）]
2
-4×a×2=0时方程ax
2
-（a+2）x+2=0只有一解；
若此方程ax
2
-（a+2）x+2=0为一元一次方程时，即a=0时，方程一定只有一解．
解此题时很多学生容易顺理成章的按一元二次方程进行解答，只解出a=2一个值，而疏忽了a=0时，此方程也有一解这一情况．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．