试题
题目：
（2011·潍坊）关于x的方程x
2
+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
答案
B
解：∵关于x的方程x
2
+2kx+k-1=0中
△=（2k）
2
-4×（k-1）
=4k
2
-4k+4
=（2k-1）
2
+3，
∵（2k-1）
2
≥0，
∴（2k-1）
2
+3＞0，
∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．
本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．