试题
题目：
（2012·梧州）关于x的一元二次方程（a+1）x
2
-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-5
B．a＞-5且a≠-1
C．a＜-5
D．a≥-5且a≠-1
答案
B
解：x的一元二次方程（a+1）x
2
-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=16+4a+4＞0，
解得a＞-5
∵a+1≠0
∴a≠-1．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x
2
-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b
2
-4ac＞0，即可求得．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
压轴题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．