试题
题目：
（2013·宜宾）若关于x的一元二次方程x
2
+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＞1
C．k=1
D．k≥0
答案
A
解：∵关于x的一元二次方程x
2
+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b
2
-4ac=2
2
-4×1×k＞0，
∴k＜1，
故选：A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．
此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．