试题
题目：
解方程：（x
2
+3x-4）
2
+（2x
2
-7x+6）
2
=（3x
2
-4x+2）
2
．
答案
解：设u=x
2
+3x-4，v=2x
2
-7x+6，则u+v=3x
2
-4x+2．
则原方程变为u
2
+v
2
=（u+v）
2
，
即u
2
+v
2
=u
2
+2uv+v
2
，
∴uv=0，
∴u=0或v=0，
即x
2
+3x-4=0或2x
2
-7x+6=0．
解得
x
1
=-4，
x
2
=1．
x
3
=
3
2
，
x
4
=2
；
解：设u=x
2
+3x-4，v=2x
2
-7x+6，则u+v=3x
2
-4x+2．
则原方程变为u
2
+v
2
=（u+v）
2
，
即u
2
+v
2
=u
2
+2uv+v
2
，
∴uv=0，
∴u=0或v=0，
即x
2
+3x-4=0或2x
2
-7x+6=0．
解得
x
1
=-4，
x
2
=1．
x
3
=
3
2
，
x
4
=2
；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
先设u=x
2
+3x-4，v=2x
2
-7x+6，再观察方程的特点，可得u
2
+v
2
=（u+v）
2
．得到uv=0，即x
2
+3x-4=0或2x
2
-7x+6=0．求解即可．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）