试题

题目：
利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）2+6（x+2）-91=O；
（2）x2-（1+2
3
）x-3+
3
=0．
答案
解：（1）（x+2）2+6（x+2）-91=O；
设x+2=y，则原方程可变形为：
y2+6y-91=0，
解得：y1=7，y2=-13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5，
当y2=-13时，x+2=-13，
x2=-15；

（2）x2-（1+2
3
）x-3+
3
=0，
[x-（3+
3
）][x+（2-
3
）]=0，
x-（3+
3
）=0，x+（2-
3
）=0，
x1=3+
3
，x2=-2+
3
．
解：（1）（x+2）2+6（x+2）-91=O；
设x+2=y，则原方程可变形为：
y2+6y-91=0，
解得：y1=7，y2=-13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5，
当y2=-13时，x+2=-13，
x2=-15；

（2）x2-（1+2
3
）x-3+
3
=0，
[x-（3+
3
）][x+（2-
3
）]=0，
x-（3+
3
）=0，x+（2-
3
）=0，
x1=3+
3
，x2=-2+
3
．
考点梳理
换元法解一元二次方程．
（1）先设x+2=y，再把原方程进行变形，求出y的值，再把y的值代入x+2=y，即可求出x的值；
（2）先把方程的左边因式分解，得出x-（3+
3
）=0，x+（2-
3
）=0，再求出x的值即可．
此题考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元法是把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
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