试题
题目：
己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．
答案
解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c
2
=a
2
+b
2
，
已知等式化为c
2
（c
2
+1）=12，即c
4
+c
2
-12=0，
因式分解得：（c
2
-3）（c
2
+4）=0，
可得c
2
=3或c
2
=-4（舍去），
解得：c=
3
或c=-
3
（舍去），
则斜边为
3
．
解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c
2
=a
2
+b
2
，
已知等式化为c
2
（c
2
+1）=12，即c
4
+c
2
-12=0，
因式分解得：（c
2
-3）（c
2
+4）=0，
可得c
2
=3或c
2
=-4（舍去），
解得：c=
3
或c=-
3
（舍去），
则斜边为
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；勾股定理．
由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c
2
=a
2
+b
2
，代入已知的等式中，得到关于c的方程，分解因式后，利用两数相乘积为0转化为关于c
2
的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜边的长．
此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）