试题

题目：
用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；
（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．
答案
解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=
7±
193
8


（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=
9
2
．

（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=
2
，x2=-
2
．
当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．
解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=
7±
193
8


（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=
9
2
．

（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=
2
，x2=-
2
．
当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解一元二次方程．
（1）方程需展开后再整理，利用求根公式进行解答．
（2）展开后，化为一般形式，可利用因式分解法解一元二次方程．
（3）由于题目中将出现4次方，不符合一元二次方程的形式，所以需降幂，用换元法进行解答．
此题考查了在解一元二次方程时的几种方法和技巧，难易程度适中．在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
换元法．
找相似题