试题

题目：
用换元法解方程：
2
x2-3x
=3(x2-3x)+5．
答案
解：设x2-3x=y，
则
2
y
=3y+5，
方程的两边同乘y，得：2=3y2+5y，
解得：y1=
1
3
，y2=-2，
经检验，y1=
1
3
，y2=-2都是分是方程的根，
当y=
1
3
时，x2-3x=
1
3
，解得：x=
3
2
±
93
12
；
当y=-2时，x2-3x=-2，解得：x=1或x=2，
∴原分式方程的解为：x=1或x=2或
3
2
±
93
12
．
解：设x2-3x=y，
则
2
y
=3y+5，
方程的两边同乘y，得：2=3y2+5y，
解得：y1=
1
3
，y2=-2，
经检验，y1=
1
3
，y2=-2都是分是方程的根，
当y=
1
3
时，x2-3x=
1
3
，解得：x=
3
2
±
93
12
；
当y=-2时，x2-3x=-2，解得：x=1或x=2，
∴原分式方程的解为：x=1或x=2或
3
2
±
93
12
．
考点梳理
解分式方程；换元法解一元二次方程．
首先设x2-3x=y，即可得方程
2
y
=3y+5，然后解此分式方程即可求得y的值，再代入求解即可求得答案．
此题考查了换元法解分式方程的知识．此题难度适中，注意分式方程需检验．
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