试题
题目：
已知（x
2
+y
2
）（x
2
+y
2
+2）-8=0，求x
2
+y
2
的值．
答案
解：设x
2
+y
2
=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，
整理得t
2
+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t
1
=-4，t
2
=2，
当t=-4时，则x
2
+y
2
=-4，无意义舍去，
当t=2时，则x
2
+y
2
=2．
所以x
2
+y
2
的值为2．
解：设x
2
+y
2
=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，
整理得t
2
+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t
1
=-4，t
2
=2，
当t=-4时，则x
2
+y
2
=-4，无意义舍去，
当t=2时，则x
2
+y
2
=2．
所以x
2
+y
2
的值为2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，整理得t
2
+2t-8=0，利用因式分解法可求出t的值，由于x
2
+y
2
=t＞0，t取正值即可．
本题考查了换元法解一元二次方程：运用换元法，可使方程转化为简单的一元二次方程，便于求方程的解．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）