试题
题目：
解方程：（1）（x+3）（x-1）=5
（2）
x
2
-x-
2
x
2
-x
=1
．
答案
解：（1）x
2
+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0
∴x
1
=-4，x
2
=2．
（2）设x
2
-x=y
∴原方程化为y-
2
y
=1
∴y
2
-2=y
∴y
2
-y-2=0
∴（y+1）（y-2）=0
∴y
1
=-1，y
2
=2
∴x
2
-x=-1或x
2
-x=2
解x
2
-x=-1知：此方程无实数根．
解x
2
-x=2知x
1
=2，x
2
=-1；
∴原方程的解为：x
1
=2，x
2
=-1．
解：（1）x
2
+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0
∴x
1
=-4，x
2
=2．
（2）设x
2
-x=y
∴原方程化为y-
2
y
=1
∴y
2
-2=y
∴y
2
-y-2=0
∴（y+1）（y-2）=0
∴y
1
=-1，y
2
=2
∴x
2
-x=-1或x
2
-x=2
解x
2
-x=-1知：此方程无实数根．
解x
2
-x=2知x
1
=2，x
2
=-1；
∴原方程的解为：x
1
=2，x
2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-配方法；换元法解一元二次方程；解分式方程．
（1）先去括号，将方程化为一般式，然后再运用二次三项式的因式分解法进行求解．
（2）先设x
2
-x=y，采用换元法，然后解方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程的方法和解分式方程．解一元二次方程时，要注意选择合适的解题方法，这样才会达到事半功倍的效果．还要注意换元思想的应用．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）