试题

题目：
解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．
答案
解：设x2-1=t．则由原方程，得
t2-5t+4=0，即（t-1）（t-4）=0，
解得，t=1或t=4；
①当t=1时，x2-1=1，∴x2=2，
∴x=±
2
；
②当t=4时，x2-1=4，∴x2=5，
∴x=±
5
．
综合①②，原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
解：设x2-1=t．则由原方程，得
t2-5t+4=0，即（t-1）（t-4）=0，
解得，t=1或t=4；
①当t=1时，x2-1=1，∴x2=2，
∴x=±
2
；
②当t=4时，x2-1=4，∴x2=5，
∴x=±
5
．
综合①②，原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
考点梳理
换元法解一元二次方程．
先设x2-1=t，则方程即可变形为t2-5t+4=0，解方程即可求得t即x2-1的值；然后利用直接开平方法求得x的值．
本题考查了换元法解一元二次方程，直接开平方解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
计算题．
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