试题
题目：
已知（a
2
+b
2
）
2
+（a
2
+b
2
）-6=0，则a
2
+b
2
的值为（ ）
A．3或-2
B．-3或2
C．3
D．2
答案
D
解：设y=a
2
+b
2
，原方程化为y
2
+y-6=0，
分解因式得：（y-2）（y+3）=0，
可得y-2=0或y+3=0，
解得：y=2或y=-3，
∵a
2
+b
2
≥0，
∴a
2
+b
2
的值为2．
故选D
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设y=a
2
+b
2
，将已知方程整理为关于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到y的值，即可确定出a
2
+b
2
的值．
此题考查了换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，换元思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）