试题

题目：
（1）-3x2+22x-24=0               
（2）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
（3）（3x+2）（x+3）=x+14                
（4）6x2-x-12=0．
答案
解：（1）∵方程-3x2+22x-24=0的二次项系数a=-3，一次项系数b=22，常数项c=-24，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-22±
222-4×3×24
-6
=
11±7
3
，
∴x1=6，x2=
4
3
；

（2）设3x+5=y，则原方程变为
y2-4y+3=0，
∴（y-1）（y-3）=0，
解得，y=1或y=3；
①当y=1时，3x+5=1，解得x=-
4
3
；
②当y=3时，3x+5=3，解得，x=-
2
3
；
∴原方程的解是x=-
4
3
，或x=-
2
3
；

（3）由原方程，得
（x+4）（3x-2）=0，
解得x=-4，或x=
2
3
；

（4）由原方程，得
（2x-3）（3x+4）=0，
解得，x=
3
2
，或x=-
4
3
．
解：（1）∵方程-3x2+22x-24=0的二次项系数a=-3，一次项系数b=22，常数项c=-24，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-22±
222-4×3×24
-6
=
11±7
3
，
∴x1=6，x2=
4
3
；

（2）设3x+5=y，则原方程变为
y2-4y+3=0，
∴（y-1）（y-3）=0，
解得，y=1或y=3；
①当y=1时，3x+5=1，解得x=-
4
3
；
②当y=3时，3x+5=3，解得，x=-
2
3
；
∴原方程的解是x=-
4
3
，或x=-
2
3
；

（3）由原方程，得
（x+4）（3x-2）=0，
解得x=-4，或x=
2
3
；

（4）由原方程，得
（2x-3）（3x+4）=0，
解得，x=
3
2
，或x=-
4
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．
（1）利用公式法解方程；
（2）利用换元法解方程；
（3）、（4）利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程--公式法、因式分解法、换元法．应根据方程的特点选择解方程的方法．
方程思想．
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