试题
题目：
（换元法）解方程：（x
2
-3x）
2
-2（x
2
-3x）-8=0
解：设x
2
-3x=y则原方程可化为y
2
-2y-8=0
解得：y
1
=-2，y
2
=4当y=-2时，x
2
-3x=-2，解得x
1
=2，x
2
=1
当y=4时，x
2
-3x=4，解得x
1
=4，x
2
=-1
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=1，x
3
=4，x
4
=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x
2
-3x）
2
+5（2x
2
-3x）+4=0．
答案
解：设2x
2
-3x=y，原方程转化为：y
2
+5y+4=0（1分），
解得：y
1
=-4，y
2
=-1（3分）
当y
1
=-4时，2x
2
-3x+4=0，无实数根．（4分）
当y
2
=-1时，2x
2
-3x+1=0，解得x
1
=
1
2
，x
2
=1．
故原方程根为x
1
=
1
2
，x
2
=1．（6分）
解：设2x
2
-3x=y，原方程转化为：y
2
+5y+4=0（1分），
解得：y
1
=-4，y
2
=-1（3分）
当y
1
=-4时，2x
2
-3x+4=0，无实数根．（4分）
当y
2
=-1时，2x
2
-3x+1=0，解得x
1
=
1
2
，x
2
=1．
故原方程根为x
1
=
1
2
，x
2
=1．（6分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设（2x
2
-3x）=y，则原方程左边变为：y
2
+5y
2
+4=（y+1）（y+4），解方程可得y的值．
本题的关键是把2x
2
-3x看成一个整体来计算，即换元法思想．
阅读型．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）