试题
题目：
阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x
4
-3x
2
+2=0可设y=x
2
，则原方程可化为y
2
-3y+2=0，解之得y
1
=2y
2
=1，当y
1
=2时，即x
2
=2则x
1
=
2
、x
2
=-
2
，当y
2
=1时，即x
2
=1，则x
3
=1、x
4
=-1，故原方程的解为x
1
=
2
、x
2
=-
2
；x
3
=1x
4
=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x
2
+1）
2
-2x
2
-3=0，设y=2x
2
+1，则原方程可化为
y
2
-y-2=0
y
2
-y-2=0
．
（2）仿照上述解法解方程（x
2
+2x）
2
-3x
2
-6x=0．
答案
y
2
-y-2=0
解：（1）设y=2x
2
+1，
则原式左边=（2x
2
+1）
2
-（2x
2
+1）-2=y
2
-y-2．
∴原方程可化为y
2
-y-2=0．
（2）设x
2
+2x=y，
则原式左边=（x
2
+2x）
2
-3（x
2
+2x）=y
2
-3y；
∴y
2
-3y=0，
∴y（y-3）=0，
∴y=0或3．
当y=0时，则x
2
+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=-2或0；
当y=3时，则x
2
+2x=3，
∴x
2
+2x-3=0，
解得x=1或-3．
故方程的解为-3，-2，0，1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
（1）利用完全平方公式可把原式变为（2x
2
+1）
2
-2x
2
-3=（2x
2
+1）
2
-（2x
2
+1）-2，然后用y代替式子中的2．
（2）（x
2
+2x）
2
-3x
2
-6x=0即（x
2
+2x）
2
-3（x
2
+2x）=0．可以把x
2
+2x当作整体，设x
2
+2x=y，原方程即可变形为关于y的方程，即可求得y的值，因而求得x的值．
本题的关键是把2x
2
+1和x
2
+2x看成一个整体来计算，即换元法思想．
阅读型．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）