试题
题目：
已知，a
2
+3a-1=0，b
4
-3b
2
-1=0，且1-ab
2
≠0，则
(
a
b
2
+
b
2
+1
a
)
5
的值为
32
32
．
答案
32
解：将a
2
+3a-1=0，b
4
-3b
2
-1=0两式相减得：a
2
-b
4
+3a+3b
2
=0，分解因式得：（a+b
2
）（a-b
2
+3）=0，
若a-b
2
+3=0，则1-ab
2
=1-a（a+3）=-（a
2
+3a-1）=0，而已知1-ab
2
≠0，所以a+b
2
+3=0不成立，
则a+b
2
=0
∴a=-b
2
，
将a=-b
2
代入代数式
a
b
2
+
b
2
+1
a
=
-
a
2
-a+1
a
=
3a-1-a+1
a
=
2a
a
=2．
则
(
a
b
2
+
b
2
+1
a
)
5
=2
5
=32．
故本题答案为：32．
考点梳理
考点
分析
点评
代数式求值；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．
根据已知两式求出a与b
2
的关系，然后代入代数式计算．
本题的解题关键是求出a与b
2
的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）