试题
题目：
已知（x
2
+y
2
-2）（x
2
+y
2
）=3，则x
2
+y
2
=
3
3
．
答案
3
解：设x
2
+y
2
=a，原方程可化为a（a-2）=3，
整理得（a-1）
2
=4，
解得a=3或-1（舍去）
∴x
2
+y
2
=3，
故答案为3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=a，原方程可化为a（a-2）=3，解方程即可．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
计算题；整体思想．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）