试题
题目：
如果（x
2
+y
2
）（x
2
+y
2
-2）=3，则x
2
+y
2
的值是
3
3
．
答案
3
解：设x
2
+y
2
=t（t≥0）．则原方程可化为：
t（t-2）=3，即（t-3）（t+2）=0，
∴t-3=0或t+2=0，
解得t=3，或t=-2（不合题意，舍去）；
故答案是：3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设x
2
+y
2
=t，则方程即可变形为t（t-2）=3，解方程即可求得t即x
2
+y
2
的值．
本题考查了换元法--解一元二次方程．解答该题时需注意条件：x
2
+y
2
=t且t≥0．
换元法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）