试题

题目：
已知x2+
1
x2
+x+
1
x
=0，则x+
1
x
=
-2
-2
．
答案
-2

解：∵x2+
1
x2
+x+
1
x
=0，
∴x2+
1
x2
+2·x·
1
x
-2·x·
1
x
+x+
1
x
=0，
（x+
1
x
）2-2+x+
1
x
=0，
设x+
1
x
=z，
则方程化为z2+z-2=0，
（z+2）（z-1）=0，
z1=-2，z2=1，
即x+
1
x
=-2，x+
1
x
=1，
∵当x+
1
x
=1时，分式方程无解，∴x+
1
x
=1（舍去）
故答案为：-2．
考点梳理
换元法解一元二次方程．
根据完全平方公式得出（x+
1
x
）2-2+x+
1
x
=0，设x+
1
x
=z，方程化为z2+z-2=0，求出z即可．
本题考查了用换元法解方程，关键是如何换元，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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