试题
题目：
若实数a，b满足（a
2
+b
2
）（2-a
2
-b
2
）=-35，则a
2
+b
2
=
7
7
．
答案
7
解：设a
2
+b
2
=y，
则原方程变形为y（2-y）=-35，
∴y
2
-2y-35=0，
∴（y-7）（y+5）=0，
解得y=7或-5，
∵a
2
+b
2
≥0，
∴a
2
+b
2
=7．
故答案为7．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
把a
2
+b
2
看作整体，设a
2
+b
2
=y，从而把原方程变形为y（2-y）=-35，求解即可．
本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体a
2
+b
2
设为y是解此题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）