试题
题目：
已知实数m满足（m
2
-m）
2
-4（m
2
-m）-21=0，则代数式m
2
-m的值为
7
7
．
答案
7
解：∵（m
2
-m）
2
-4（m
2
-m）-21=0
∴[（m
2
-m）-7][（m
2
-m）+3]=0
∴m
2
-m=7或m
2
-m=-3．
∵m
2
-m=-3，即m
2
-m+3=0，△=1
2
-4×3=-11＜0，无解，故舍去，
∴代数式m
2
-m的值为7．
故答案为：7．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
在解此题时要把m
2
-m当成一个整体来考虑，而后借助于一元二次方程的因式分解法进行解答．
因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）