试题
题目：
若（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=
6
6
．
答案
6
解：设x
2
+y
2
=t（t≥0）．则
t
2
-5t-6=0，即（t-6）（t+1）=0，
解得，t=6或t=-1（不合题意，舍去）；
故x
2
+y
2
=6．
故答案是：6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t
2
-5t-6=0，即（t-6）（t+1）=0；然后解关于t的方程即可．
本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意x
2
+y
2
=t中的t的取值范围：t≥0．
换元法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）