试题
题目：
已知实数x满足（x
2
-x）
2
-（x
2
-x）-6=0，则x
2
-x=
3
3
．
答案
3
解：假设x
2
-x=y，得出方程等于y
2
-y-6=0，
∴（y-3）（y+2）=0，
∴y
1
=3，y
2
=-2，
∴x
2
-x=3或-2．
当x=-2时，x
2
-x=-2，即x
2
-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故x=-2不合题意，舍去；
故答案为：3．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
首先假设x
2
-x=y，得出方程等于y
2
-y-6=0，进而求出y即可．
此题主要考查了换元法解一元二次方程，正确利用因式分解法解方程大大降低了计算量．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）