试题
题目：
若（x
2
+y
2
）
2
+3（x
2
+y
2
）-4=0，则x
2
+y
2
=
1
1
．
答案
1
解：设t=x
2
+y
2
，则原方程可化为：t
2
+3t-4=0，
即（t-1）（t+4）=0
∴t=-4或1，
∵x
2
+y
2
≥0，
∴t=1，
即x
2
+y
2
=1，
故答案为1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设x
2
+y
2
=t，则方程即可变形为t
2
+3t-4=0，解方程即可求得t，根据x
2
+y
2
≥0，即x
2
+y
2
的值
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）