试题
题目：
a，b为实数且（a
2
+b
2
）
2
+4（a
2
+b
2
）=5，则a
2
+b
2
=
1
1
．
答案
1
解：设a
2
+b
2
=x，
（a
2
+b
2
）
2
+4（a
2
+b
2
）=5可化为：x
2
+4x-5=0，
因式分解得：（x-1）（x+5）=0，
可得：x-1=0或x+5=0，
解得：x
1
=1，x
2
=-5，
∴a
2
+b
2
=1或a
2
+b
2
=-5（舍去），
则a
2
+b
2
=1．
故答案为：1
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
根据已知等式的特点，设a
2
+b
2
=x，方程可化为关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a
2
+b
2
的值．
此题考查了换元法解一元二次方程，其中观察方程的特点设出a
2
+b
2
=x，把方程转化为关于x的方程是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）