试题
题目：
若（a+b）（1-a-b）=-6，则a+b的值是
3或-2
3或-2
．
答案
3或-2
解：（a+b）（1-a-b）=-6变形得：
（a+b）[1-（a+b）]=-6，
设a+b=x，方程化为：x（1-x）=-6，
整理得：x
2
-x-6=0，即（x-3）（x+2）=0，
解得：x=3或x=-2，
则a+b=3或-2．
故答案为：3或-2
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
将已知等式第二个括号中后两项提取-1变形后，设a+b=x，将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为a+b的值．
此题考查了一元二次方程的解法，利用了换元的思想，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
换元法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）